Medidas de Dispersión
Conceptos Fundamentales y Aplicación Práctica
1. Reglas de Signos
Multiplicación y División
Signos iguales dan positivo (+)
Ejemplo:
(-6) × (-2) = +12
(+9) ÷ (+3) = +3
Multiplicación y División
Signos diferentes dan negativo (-)
Ejemplo:
(+5) × (-4) = -20
(-12) ÷ (+4) = -3
¿Cómo se interpreta?
- (+) × (+) = + → Positivo por positivo da positivo
- (+) × (-) = - → Positivo por negativo da negativo
- (-) × (+) = - → Negativo por positivo da negativo
- (-) × (-) = + → Negativo por negativo da positivo
Práctica: Regla de los Signos
Aplica la regla de los signos para determinar si el resultado es (+) o (-), y luego realiza la operación.
2. ¿Qué significa elevar un número al cuadrado?
Elevar un número al cuadrado significa multiplicarlo por sí mismo una sola vez.
Ejemplo: 5² = 5 × 5 = 25
Pasos para multiplicar al cuadrado:
- Identifica el número base (el que está antes del exponente).
- Multiplica ese número por sí mismo una vez.
- El resultado es el valor "al cuadrado".
Regla clave:
(-a)² = positivo
-a² = negativo
Práctica: Elevar al Cuadrado
Resuelve cada ejercicio. Fíjate bien si hay paréntesis o no, ya que eso cambia el resultado de los signos.
3. Medidas de Dispersión
Rango → La diferencia entre el número más alto y el más bajo.
Ejemplo: Si los datos son 4 y 10, el rango es 10 - 4 = 6
Varianza → Nos dice cuánto varían los datos con respecto al promedio.
(Es más técnica, se mide al cuadrado).
Desviación estándar → Es la "versión práctica" de la varianza.
Nos dice en promedio cuánto se alejan los datos del promedio.
- Cuanto más alta, más dispersos están los datos.
- Cuanto más baja, más parecidos entre sí.
Práctica: Calculando el Rango
Encuentra el valor máximo, el valor mínimo y calcula el Rango (Max - Min) para cada conjunto de datos.
Varianza (Ejemplo Práctico)
Supongamos que el equipo Dorados de Culiacán anotó los siguientes goles en 3 partidos:
Datos → 2, 4, 6
(2 + 4 + 6) ÷ 3 = 4
2 - 4 = -2 → (-2)² = 4
4 - 4 = 0 → (0)² = 0
6 - 4 = 2 → (2)² = 4
(4 + 0 + 4) ÷ 3 = 2.67
Varianza
2.67
Desviación Estándar
Continuando con los datos de Dorados (2, 4, 6 goles):
Paso 4. Raíz cuadrada de la varianza
Desviación estándar = √2.67
1.63
¿Cuándo se usan las medidas de dispersión?
Se usan cuando ya tienes el promedio (media) pero quieres saber:
- ¿Los datos están todos cerca del promedio?
- ¿O hay algunos muy altos o muy bajos?
- ¿Los resultados son constantes o muy variados?
¿Cómo se usan?
| Medida | ¿Qué dice? | ¿Cómo se usa? |
|---|---|---|
| Rango | Cuánto hay entre el dato más chico y el más grande | Restas el mayor - menor |
| Varianza | Cuánto varían los datos con respecto a la media | Usas diferencias al cuadrado y sacas su promedio |
| Desviación estándar | Promedio de cuánto se alejan los datos del valor central | Es la raíz cuadrada de la varianza |
Práctica: Varianza y Desviación Estándar
Para no calcular doble, determina la Varianza y la Desviación Estándar utilizando los mismos datos.
Reto Final: Informes de Scouting FEFYDE
Analiza el relato, extrae los datos y aplica todo lo aprendido en la libreta.